ACCURACY
このサイトのGTOトレーナーは自作ソルバーの計算結果をそのまま表示しています。「GTO」と名乗る以上、どういう計算で、どこに限界があるかを実測値つきで開示します。
自己対戦を繰り返して均衡に近づけるアルゴリズムを自作し、似た強さの手をひとまとめにしてゲームを小さくしてから解いています。
以下の数字は「手をまとめたあとのゲーム」の中での収束度です。実際のカードのゲームに対する精度ではありません。
抽象化したゲームの中での搾取可能度(exploitability: 完璧な相手にどれだけ搾取されるか。小さいほど均衡に近い)。トレーナーが読んでいる戦略表の実測値です。単位の mbb/hand は1ハンドあたりのビッグブラインドの1/1000で、14 mbb なら1ハンドあたり0.014BBの損にあたります。
このトレーナーの精度を決めているのは、上の収束度ではなく、手をどれだけ粗くまとめたかのほうです。
上の数字は「抽象化したゲームの中で」の収束度です。実カードの完全なゲームに対する距離は、抽象化の粗さで決まり、これより大きくなります。オマハ hi-lo で、相手側の解像度を固定して測定した実測値です。解像度とは手を何グループに分けているかのことで、相手の側のグループ分けは動かさず、自分の側だけを細かくしていったときの数字です。
スタッド系の「64バケット」は、2026年9月まで名目でした。3種目とも作り直し、64段階が実際に機能する状態になっています。
手をグループに分けるには、まず1手ごとの強さを測る必要があります。スタッド系ではこれを、その手で勝負を最後まで進める試行をくり返して見積もっています。試行200回での誤差は0.033で、64段階に分けたときの1段階の幅(Razz 0.010、スタッド系 0.005)より大きい値でした。グループ分けの細かさを、測り方の精度が支えていませんでした。同じ強さの手でも、入るグループが標準偏差で3.6段階(Razz)から7.3段階(スタッド)ぶん動きます。1つのグループの中に残っている強さのばらつきから逆算すると、実際に分けられていた段階はRazzで約23、スタッドとスタッドハイローで約8でした。
3種目とも試行6,000回で計算し直しました(Razz 2026-09-25、セブンカードスタッド 10-04、スタッドハイロー 10-13)。誤差はRazz 0.0058、スタッド 0.0061、スタッドハイロー 0.0052に下がり、どれも1段階の幅より小さくなりました。グループ番号のずれは、Razzで平均2.9段階から0.6段階へ、スタッドで7.3段階から1.4段階へ、スタッドハイローで6.3段階から1.1段階へ縮みました。一方で、隣り合う段階のあいだで降り方が20ポイント前後振れる現象は、3種目とも変わりませんでした。これは段階の付け方ではなく、損得がほぼ同じ手の混ぜ方が、わずかな差で大きく動くことから来ています。
トレーナーの解像度(クイズ12〜16バケット、レンジ表64バケット)はこの表より粗いので、実ゲームに対する距離はさらに大きいと考えるべきです。参考として、NLH用の商用ツール(GTO Wizard等)はカード抽象化をほぼ使わず、ポットの0.1〜0.3%程度まで詰めています。本トレーナーはその精度ではありません。「この局面はベット寄りか・どのくらいの頻度で混ぜるか」という傾向を学ぶための学習用近似です。
MDFの考え方そのものは戦略に現れていますが、防御率の総量はボードによって±20ポイント程度ぶれます。
ポーカーには「相手のベットに対して、最低これだけは降りずに受けないとブラフが自動的に儲かってしまう」という基準(MDF)があります。このトレーナーのリバー(ポット4.5SB・ベット2SB)なら、理論値は防御69.2%(フォールドは30.8%まで)、ベット側の適正なブラフ比は23.5%です。
実際の戦略表が守れているかを測りました。各ハンドをその局面に到達する確率で重み付けして、フォールド率を集計した結果(1ボードあたり約205ハンド):
MDFの発想そのものは、均衡の性質として現れています。レンジは価格に応じてポラライズし(最も弱い手でブラフし、ショーダウン価値のある中間の手はチェックする)、受け手はポットオッズに従って降ります。K♦9♠のボードで理論値をほぼ的中させているのは偶然ではありません。
ただし総量としては、ボードによって±20ポイント程度ぶれます。原因は解像度です。細かく合わせ込む能力がそもそもありません。手をグループ単位でしか区別しておらず、同じグループの手はすべて同じ戦略になるため、途中の値を取れないからです。正確に言えば、戦略はバケット単位の階段関数なので、総防御率を69.2%に合わせ込む分解能がありません。実際、A♥7♦のボードではベット側のブラフ比が25.6%(ほぼ適正)なのに受け手が53%降りており、この局面では相手のブラフが儲かる状態になっています。
したがって「この手は降りる側か・受ける側か」という傾向は学べますが、「このボードでは正確に何%防御すべきか」という数値としては信用しないでください。
1マスの計算に使えた配牌が数十通りしかなく、参加と降りの損得の差が、配牌の引き運による誤差より小さいマスが多いからです。チャートは、差が誤差の2倍を超えるマスだけを「参加」か「降り」と断定しています。
チャートの色は、各マスで「その手で参加したときと降りたときの損得(EV)」を比べた結果です。頻度(何%降りるか)をそのまま塗る案もありましたが、隣り合う強さの手で降りる率が2%と98%のように振れていました。調べると、振れている箇所の96%は損得の差が誤差の2倍に届いていませんでした。均衡では、損得がほぼ同じ行動どうしの混ぜ方がわずかな差で大きく変わります。頻度を見せると、誤差を見せることになります。
計算に使った配牌は149,760通りですが、1つのマスに届く配牌は実効で中央値61通りです。上位2つの行動の損得の差には、中央値で0.41SB(スモールベット)の誤差がありました。
この誤差を減らすため、強さの近い手(64段階のうち前後2段階)の損得の推定をまとめています。手が違えば推定に使った配牌も違うので、誤差は互いに独立しており、まとめると小さくなります。これで参加か降りかがはっきりしたマスは、出現頻度で重み付けして46%から64%に増えました。
誤差の出どころはもう1つありました。手の強さは、その手で何度も勝負を最後まで進めてみる方法(モンテカルロ)で見積もっています。試行200回では見積もり自体に0.033の誤差があり、64段階に分けたときの1段階の幅(Razzで0.010)より大きい値でした。そのため、同じ強さの手でもスートを変えるだけで、入る段階が標準偏差3.6段階ぶん動いていました。Razzにフラッシュはなく、スートは強さに1ミリも効かないので、この動きは全部が誤差です。2026-09-25に試行6,000回で計算し直し、この誤差は0.0058まで下がりました。それでもゼロにはならないので、チャートは1マスにつきスートの配り方を5通り試し、その推定をまとめています。
作り直しても、隣り合う段階のあいだで降り方が20ポイント振れる現象は変わりませんでした(作り直し前19.3、あと20.3ポイント)。これは段階の付け方の誤りではなく、損得がほぼ同じ手の混ぜ方が、わずかな差で大きく動くためです。判断を頻度でなく損得で出しているのは、この理由によります。
参加か降りかがはっきりするマスは、出現頻度で重み付けして66%、マス数では52%です。残りは「境界」です。境界の手は、今のデータでは参加しても降りても損得がほぼ変わらない手として読んでください。境目に近い手は、誤差の2倍という線のどちら側に落ちるかが統計の運で決まるので、強い手が境界で弱い手が参加という逆転が起きることがあります。強さの順と判断の順が食い違う組は、全体の0.68%でした。参加したあとのレイズとコールは、ほとんどのマスで差が誤差の範囲に収まっており、区別できていません。
手の強さは3枚まとめて見ているので、表の札と伏せ札を入れ替えても同じ段階になります。自分の表の札で変わるのは、どちらがブリングインを払うかだけです。
ソルバーが出した参加率は、強さの段階ごとに 0%、40%、0%、33% のように飛びます。中間の段階では参加しても降りても損得がほぼ同じで、どんな混ぜ方も均衡になるからです。安定しているのは損得の差のほうなので、それを「降り・境界・参加」で出しています。
計算の前提は、ヘッズアップで、両者が死に金として合計0.5を出し、参加するには2.0を払う形です(リミットホールデムのシングルレイズと同じ比)。手の強さは、ランダムな相手の4枚に対する最終的なポットの取り分で測り、40段階の分位に分けています。60,000通りの配牌で1,000反復を回しました。
参加率の飛びが偶然かどうかは、乱数の種を変えて解き直して確かめました。飛んでいる位置が13段階ぶん入れ替わり、段階6は33%から0.9%に、段階7は0.4%から43.4%になりました。取り分が低い側の段階0から2と、高い側の16段階は、どちらの計算でも動いていません。損得の差を出すと、飛んでいる段階はすべて誤差の範囲に収まっていました。
いまの表では、取り分が44.6%以下の7段階がはっきり降り、50.6%以上の17段階がはっきり参加で、そのあいだの16段階が境界です。境界の手は、参加しても降りても損得の差が誤差の2倍に届かない手として読んでください。境界が広いのは、ヘッズアップでは取り分44%あたりが損益の境目になり、スタートハンドの多くがその近くに集まるためです。
手ごとの判断は、スートの付け替えで同じになる16,432通りのスタートハンドを全部計算して持っています。取り分は1手あたり20,000回の試行で測り直しているので、同じ強さの手は同じ段階に入ります(ソルバー本体の200回の見積もりでは、1段階の幅より誤差のほうが大きい段階がありました)。隣り合う段階の損得の推定は、独立した配牌から出ているので、前後1段階をまとめて誤差を縮めています。
クイズのオマハも、この計算のフロップ以降の表を使っています。両者の4枚は、段階ごとの参加率に従って配っています。参加率が飛んでいる段階の手は、その飛んだ率のまま配られます。フロップ以降の戦略は相手のレンジをその分布として解いてあるので、ここだけ滑らかにすると戦略と食い違うためです。
レンジ表の不具合は2026-08-13に解消しました。Proの提供停止と、スタッド系4thストリートのデータの薄さが残っています。
収録していない範囲と、判定方法の制限をすべて挙げます。